Найдите угол между касательной, проведенной к графику функции у = 2x3 - 5х + 3 в точке хо=-1 и осью ОХ.

Для нахождения угла между касательной к графику функции и осью OX необходимо сначала найти производную данной функции, которая будет равна угловому коэффициенту касательной.

Функция: \( y = 2x^3 - 5x + 3 \).

1. Найдём производную функции: \[ \frac{dy}{dx} = 6x^2 - 5. \]

2. Подставим значение \( x_0 = -1 \) в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке \( x_0 \): \[ \frac{dy}{dx} \bigg|_{x=-1} = 6(-1)^2 - 5 = 6 - 5 = 1. \]

3. Угловой коэффициент касательной равен 1. Для вычисления угла \( \alpha \) между касательной и осью OX используем формулу: \[ \tan(\alpha) = k, \] где \( k \) — угловой коэффициент, то есть: \[ \tan(\alpha) = 1. \]

4. Зная, что \( \tan(45^\circ) = 1 \), можно заключить, что угол \( \alpha \) равен: \[ \alpha = 45^\circ. \]

Таким образом, угол между касательной к графику функции в точке \( x_0 = -1 \) и осью OX равен \( 45^\circ \).