В магазине продаются огурцы, помидоры, лук, картошка, кабачки, баклажаны, редька, капуста, редиска. Сколько различных сочетаний из трёх видов овощей можно собрать?

Для того чтобы определить, сколько различных сочетаний из трёх видов овощей можно собрать, можно воспользоваться формулой сочетаний. Мы имеем 9 видов овощей:

1. Огурцы
2. Помидоры
3. Лук
4. Картошка
5. Кабачки
6. Баклажаны
7. Редиска
8. Капуста
9. Редька

Нам нужно выбрать 3 вида из 9. Формула для вычисления количества сочетаний выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n\) – общее количество элементов (овощей), а \(k\) – количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае \(n = 9\) и \(k = 3\):

\[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3! \cdot 6!} \]

Раскроем факториалы:

\[ C(9, 3) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{504}{6} = 84 \]

Таким образом, можно собрать 84 различных сочетания из трёх видов овощей.