каким углом является угол между векторами m и n если m (-5,1,0) иn (-3,-1,1)
Чтобы найти угол между векторами \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \), можно использовать формулу, основанную на скалярном произведении:
\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{m} \cdot \mathbf{n}}{|\mathbf{m}| \cdot |\mathbf{n}|} \]
где:
- \( \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} \) — скалярное произведение векторов,
- \( |\mathbf{m}| \) и \( |\mathbf{n}| \) — длины векторов.
- Находим скалярное произведение:
\[ \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = (-5) \cdot (-3) + 1 \cdot (-1) + 0 \cdot 1 = 15 - 1 + 0 = 14 \]
- Находим длину векторов:
Длина вектора \( \mathbf{m} \):
\[ |\mathbf{m}| = \sqrt{(-5)^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{25 + 1 + 0} = \sqrt{26} \]
Длина вектора \( \mathbf{n} \):
\[ |\mathbf{n}| = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1 + 1} = \sqrt{11} \]
- Подставляем значения в формулу:
\[ \cos(\theta) = \frac{14}{\sqrt{26} \cdot \sqrt{11}} = \frac{14}{\sqrt{286}} \]
- Находим угол:
Для нахождения угла \( \theta \) используем арккосинус:
\[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{14}{\sqrt{286}}\right) \]
Теперь, используя калькулятор, можно вычислить значение \( \theta \) в радианах или градусах. Это значение будет углом между векторами \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \).
