Движение материальной точки задано уравнением x=At+Bt2 , где A =6,9 м/с, В=-0,3 м/с². Определить момент времени, в который скорость v точки равна нулю. Найти координату в этот…

Давайте разберем ваше уравнение движения материальной точки, заданное формулой \( x(t) = At + Bt^2 \), где \( A = 6,9 \, \text{м/с} \) и \( B = -0,3 \, \text{м/с}^2 \).

Для начала найдем скорость \( v(t) \) точки, которая является производной координаты \( x(t) \) по времени \( t \).

1. Вычислим производную: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = A + 2Bt \] Подставим известные значения \( A \) и \( B \): \[ v(t) = 6,9 + 2 \cdot (-0,3) t = 6,9 - 0,6t \]

2. Теперь найдем момент времени \( t \), при котором скорость равна нулю: \[ 0 = 6,9 - 0,6t \] Переносим \( 0,6t \) на другую сторону уравнения: \[ 0,6t = 6,9 \] Теперь делим обе стороны на \( 0,6 \): \[ t = \frac{6,9}{0,6} = 11,5 \, \text{с} \]

Теперь, когда мы нашли момент времени, нам нужно определить координату \( x \) в этот момент. Подставим найденное значение \( t \) в уравнение координаты.

3. Вычислим координату: \[ x(11,5) = A \cdot 11,5 + B \cdot (11,5)^2 \] Подставим значения: \[ x(11,5) = 6,9 \cdot 11,5 + (-0,3) \cdot (11,5)^2 \] Сначала посчитаем \( 6,9 \cdot 11,5 \): \[ 6,9 \cdot 11,5 = 79,35 \] Теперь посчитаем \( (11,5)^2 \): \[ (11,5)^2 = 132,25 \] Теперь найдем значение \( -0,3 \cdot 132,25 \): \[ -0,3 \cdot 132,25 = -39,675 \] Теперь сложим эти два результата: \[ x(11,5) = 79,35 - 39,675 = 39,675 \, \text{м} \]

Таким образом, при \( t = 11,5 \, \text{с} \) скорость точки равна нулю, а координата в этот момент равна \( 39,675 \, \text{м} \).

Ответ: х = 39,675 м.