Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью v0=21 м/с . По истечении некоторого времени камень будет находиться на высоте h=11,25 м? Найти скорость v камня на этой высоте. Принять g=9.8 м/c2 . Сопротивлением воздуха пренебречь.
Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения механической энергии или уравнение движения с постоянным ускорением. Мы будем использовать уравнение движения.
Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью \( v_0 = 21 \, \text{м/с} \). Подъем камня можно описать уравнением:
\[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]
где:
- \( h = 11.25 \, \text{м} \) — высота,
- \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.
Нам нужно найти скорость \( v \) камня на высоте \( h \). Для этого сначала используем уравнение движения, чтобы найти время \( t \), а затем используем найденное время, чтобы найти скорость.
Сначала решим уравнение для времени \( t \). Это уравнение может быть преобразовано, но проще будет использовать также следующее уравнение, которое связывает начальную скорость, конечную скорость, высоту и ускорение:
\[ v^2 = v_0^2 - 2gh \]
Сначала подставим известные значения:
\[ v^2 = (21)^2 - 2 \cdot 9.8 \cdot 11.25 \]
Теперь вычислим:
\[ v^2 = 441 - 2 \cdot 9.8 \cdot 11.25 \] \[ = 441 - 220.5 \] \[ = 220.5 \]
Теперь найдем \( v \):
\[ v = \sqrt{220.5} \approx 14.85 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость камня на высоте \( h = 11.25 \, \text{м} \) составляет приблизительно \( 14.85 \, \text{м/с} \) в направлении вверх.
