даны точки А(1,3,0),B(2,3,-1)и C(1,2,-1).Найти скалярное произведение векторов CAи ВС

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \vec{CA} \) и \( \vec{BC} \), сначала необходимо определить координаты этих векторов.

1. Находим вектор \( \vec{CA} \). Вектор \( \vec{CA} \) можно вычислить как разницу координат точки \( A \) и точки \( C \): \[ \vec{CA} = A - C = (1, 3, 0) - (1, 2, -1) = (1 - 1, 3 - 2, 0 - (-1)) = (0, 1, 1) \]

2. Находим вектор \( \vec{BC} \). Вектор \( \vec{BC} \) вычисляется аналогично: \[ \vec{BC} = C - B = (1, 2, -1) - (2, 3, -1) = (1 - 2, 2 - 3, -1 - (-1)) = (-1, -1, 0) \]

Теперь у нас есть два вектора:

• \( \vec{CA} = (0, 1, 1) \)
• \( \vec{BC} = (-1, -1, 0) \)

3. Находим скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов \( \vec{CA} \) и \( \vec{BC} \) вычисляется по формуле: \[ \vec{CA} \cdot \vec{BC} = 0 \cdot (-1) + 1 \cdot (-1) + 1 \cdot 0 \] Подставим значения: \[ \vec{CA} \cdot \vec{BC} = 0 - 1 + 0 = -1 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \vec{CA} \) и \( \vec{BC} \) равно \(-1\).