дана арифметическая прогрессия (аn),разность которой равна -3,5 и а1=5,2 найдите сумму первых восьми её членов

Давайте разберемся с данной арифметической прогрессией.

Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на постоянную величину, называемую разностью. В вашем случае:

• Первый член (a₁) = 5,2
• Разность (d) = -3,5

Для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии можно использовать формулу:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, \( a_1 \) — первый член, а \( a_n \) — n-й член прогрессии.

Сначала найдем восьмой член (\( a_8 \)) прогрессии с помощью формулы для n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Подставим значения:

\[ a_8 = 5,2 + (8 - 1) \cdot (-3,5) \] \[ a_8 = 5,2 + 7 \cdot (-3,5) \] \[ a_8 = 5,2 - 24,5 \] \[ a_8 = -19,3 \]

Теперь найдем сумму первых восьми членов:

\[ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (a_1 + a_8) = 4 \cdot (5,2 + (-19,3)) \] \[ S_8 = 4 \cdot (5,2 - 19,3) \] \[ S_8 = 4 \cdot (-14,1) \] \[ S_8 = -56,4 \]

Итак, сумма первых восьми членов данной арифметической прогрессии равна \(-56,4\).