В математическом классе учатся 20 20 детей, а в филологическом — 14 14 детей. Для участия в олимпиадах нужно выбрать четырёх учеников математического класса и троих учеников филологического класса. Сколькими способами можно это сделать?
Для решения этой задачи воспользуемся формулой комбинаторного выбора.
В математическом классе у нас есть 20 учеников, и мы должны выбрать 4. Количество способов выбрать 4 ученика из 20 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Где \(n\) — общее количество учеников, а \(k\) — количество выбираемых учеников.
Сначала вычислим количество способов выбрать 4 ученика из 20:
\[ C(20, 4) = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20!}{4! \cdot 16!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{116280}{24} = 4845. \]
Теперь перейдем ко второй части задачи: нам нужно выбрать 3 ученика из филологического класса, где 14 учеников. Используем ту же формулу:
\[ C(14, 3) = \frac{14!}{3!(14-3)!} = \frac{14!}{3! \cdot 11!} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{2184}{6} = 364. \]
Теперь, чтобы узнать общее количество способов выбрать 4 ученика из математического класса и 3 ученика из филологического, нужно перемножить полученные результаты:
\[ 4845 \cdot 364 = 1762960. \]
Таким образом, всего существует 1 762 960 способов выбрать 4 ученика из математического класса и 3 ученика из филологического класса для участия в олимпиадах.
