Найдите значение выражения: a) (8 ^ 3 * 2 ^ 4)/(4 ^ 5) 6) 2 - 7x ^ 2 при x = - 1/2
Давайте разберемся с вашим заданием по порядку.
a) Нам нужно найти значение выражения \((8^3 * 2^4)/(4^5)\).
Сначала упростим каждую часть:
- \( 8^3 = (2^3)^3 = 2^{3*3} = 2^9 \).
- \( 2^4 \) уже в нужной форме.
- \( 4^5 = (2^2)^5 = 2^{2*5} = 2^{10} \).
Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
\[ \frac{2^9 * 2^4}{2^{10}}. \]
Сначала упростим числитель:
\[ 2^9 * 2^4 = 2^{9+4} = 2^{13}. \]
Теперь подставим это в выражение:
\[ \frac{2^{13}}{2^{10}}. \]
По правилам деления степеней с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели:
\[ 2^{13-10} = 2^3. \]
Теперь вычислим \(2^3\):
\[ 2^3 = 8. \]
Таким образом, значение выражения \( (8^3 * 2^4)/(4^5) \) равно 8.
Теперь перейдем ко второму выражению:
- Найдем значение \( 2 - 7x^2 \) при \( x = -\frac{1}{2} \).
Подставим значение \( x = -\frac{1}{2} \):
\[ 2 - 7\left(-\frac{1}{2}\right)^2. \]
Сначала вычислим квадрат:
\[ \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}. \]
Подставим это обратно в выражение:
\[ 2 - 7 * \frac{1}{4}. \]
Умножим:
\[ 7 * \frac{1}{4} = \frac{7}{4}. \]
Теперь подставим это в общее выражение:
\[ 2 - \frac{7}{4}. \]
Чтобы вычесть дробь, преобразуем 2 в дробь с тем же знаменателем:
\[ 2 = \frac{8}{4}. \]
Теперь вычтем:
\[ \frac{8}{4} - \frac{7}{4} = \frac{8 - 7}{4} = \frac{1}{4}. \]
Таким образом, значение выражения \( 2 - 7x^2 \) при \( x = -\frac{1}{2} \) равно \(\frac{1}{4}\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или задания, не стесняйтесь спрашивать!
