4. Переведите десятичные периодические дроби в обыкновенные дроби: а) 0,(7) b) 1,3(2)

Чтобы перевести десятичные периодические дроби в обыкновенные дроби, воспользуемся следующими шагами.

а) Для дроби 0,(7):

1. Обозначим дробь как x. То есть, \( x = 0,77777... \).
2. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы сместить период: \( 10x = 7,77777... \).
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: \( 10x - x = 7,77777... - 0,77777... \). Это упрощается до: \( 9x = 7 \).
4. Разделим обе стороны на 9: \( x = \frac{7}{9} \). Таким образом, \( 0,(7) = \frac{7}{9} \).

b) Для дроби 1,3(2):

1. Обозначим дробь как y. То есть, \( y = 1,322222... \).
2. Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы отделить целую часть дроби: \( 10y = 13,22222... \).
3. Затем умножим уравнение на 100, чтобы сместить период: \( 100y = 132,22222... \).
4. Вычтем первое уравнение из второго: \( 100y - 10y = 132,22222... - 13,22222... \). Это упрощается до: \( 90y = 119 \).
5. Разделим обе стороны на 90: \( y = \frac{119}{90} \). Таким образом, \( 1,3(2) = \frac{119}{90} \).

Итак, итоги:

• \( 0,(7) = \frac{7}{9} \)
• \( 1,3(2) = \frac{119}{90} \)