ребро куба равно 9 см найдите а) объем куба б) площадь поверхности куба . ребро куба уменьшили в три раза найдите в) объём г) площадь поверхности этого куба
Рассмотрим задачу по вычислению объема и площади поверхности куба.
а) Найдем объем куба.
Объем куба вычисляется по формуле: \[ V = a^3 \] где \( V \) — объем куба, а \( a \) — длина ребра куба.
У нас есть: \( a = 9 \) см.
Подставим значение в формулу: \[ V = 9^3 = 9 \times 9 \times 9 = 729 \text{ см}^3. \]
б) Найдем площадь поверхности куба.
Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: \[ S = 6a^2 \] где \( S \) — площадь поверхности куба.
Подставим значение длины ребра: \[ S = 6 \times 9^2 = 6 \times 81 = 486 \text{ см}^2. \]
Теперь рассмотрим ситуацию, когда ребро куба уменьшили в три раза.
в) Найдем объем нового куба.
Новое значение ребра: \[ a' = \frac{9}{3} = 3 \text{ см}.\]
Теперь вычислим объем нового куба: \[ V' = (a')^3 = 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \text{ см}^3. \]
г) Найдем площадь поверхности нового куба.
Снова использует формулу для площади поверхности, но с новым значением ребра: \[ S' = 6(a')^2 = 6 \times 3^2 = 6 \times 9 = 54 \text{ см}^2. \]
Таким образом, у нас получаются следующие результаты:
- Объем куба: \( 729 \text{ см}^3 \)
- Площадь поверхности куба: \( 486 \text{ см}^2 \)
- Объем уменьшенного куба: \( 27 \text{ см}^3 \)
- Площадь поверхности уменьшенного куба: \( 54 \text{ см}^2 \)
