Найдите первообразную функцию f(x)=3^x f(x)=6x^5

Чтобы найти первообразную функцию для \( f(x) = 3^x \), мы можем воспользоваться свойствами интегрирования экспоненциальных функций.

Первообразная функции \( 3^x \) вычисляется по формуле:

\[ F(x) = \frac{3^x}{\ln(3)} + C, \]

где \( C \) — произвольная постоянная.

Теперь обратим внимание на вторую функцию \( f(x) = 6x^5 \). Первообразная для этой функции вычисляется следующим образом. Мы используем правило интегрирования для степенной функции:

\[ \int kx^n \,dx = \frac{kx^{n+1}}{n+1} + C, \]

где \( k \) — постоянное число, а \( n \) — степень. В нашем случае \( k = 6 \) и \( n = 5 \):

\[ F(x) = \int 6x^5 \,dx = \frac{6x^{6}}{6} + C = x^{6} + C. \]

Таким образом, первообразные функции \( f(x) = 3^x \) и \( f(x) = 6x^5 \) следующие:

1. Для \( 3^x \): \( F(x) = \frac{3^x}{\ln(3)} + C \).
2. Для \( 6x^5 \): \( F(x) = x^6 + C \).

Если есть еще вопросы по данной теме, не стесняйтесь спрашивать!