№1 Бросают 20-гранный кубик. Неудачей считается выпавшее число, кратное четырем. Перечислите все события, которые являются успехом. №2 С какой вероятность на брошенной монете…

Конечно! Давайте подробно рассмотрим каждый из ваших вопросов.

Вопрос 1:

Бросают 20-гранный кубик. Неудачей считается выпавшее число, кратное четырем. Перечислите все события, которые являются успехом.

Чтобы определить успехи, нам нужно найти числа от 1 до 20, которые не кратны 4. Числа, кратные 4 в этом диапазоне: 4, 8, 12, 16, 20. Таким образом, числа, которые являются успехом (которые не кратны 4): 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19.

Итак, события успеха:

• 1
• 2
• 3
• 5
• 6
• 7
• 9
• 10
• 11
• 13
• 14
• 15
• 17
• 18
• 19

Вопрос 2:

С какой вероятностью на брошенной монете выпадет орел с пятого раза?

Для того чтобы вычислить вероятность, нам нужно вспомнить, что при идеальных условиях монета имеет равные шансы выпадения орла или решки. Таким образом, вероятность выпадения орла в одном броске составляет 1/2.

Вероятность того, что орел выпадет именно в пятом броске составляет 1/2. Да, в предыдущих бросках могло выпасть что угодно, но нас интересует только пятый бросок.

Ответ: Вероятность выпасть орла в пятом броске составляет 1/2 (или 50%).

Вопрос 3:

Бросают игральную кость дважды. С какой вероятностью оба раза выпадет число, кратное трем?

Числа от 1 до 6, кратные 3, это 3 и 6. Значит, из 6 граней кости, 2 грани являются успехом. Вероятность выпадения числа, кратного 3, в одном броске составляет 2/6, что сокращается до 1/3.

Теперь, так как броски независимы, общая вероятность того, что оба раза выпадет число, кратное 3: \[ P = P(1) \times P(2) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}. \]

Ответ: Вероятность того, что оба раза выпадет число, кратное трем, составляет 1/9.

Вопрос 4:

Стрелок промахивается по мишени с вероятностью 0,09. С какой вероятностью он дважды попадет по мишени, а в третий выстрел промахнется?

Вероятность попадания - это 1 минус вероятность промаха: \[ P(попадание) = 1 - 0,09 = 0,91. \]

Теперь мы хотим найти вероятность того, что стрелок дважды попадет, а затем промахнется. Это можно выразить следующим образом: \[ P = P(попадание) \times P(попадание) \times P(промах) = 0,91 \times 0,91 \times 0,09. \]

Теперь давайте посчитаем: \[ P \approx 0,91 \times 0,91 \times 0,09 \approx 0,0786. \]

Ответ: Вероятность того, что стрелок дважды попадет и в третий раз промахнется, составляет примерно 0,0786 (или 7,86%).

Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!