На рисунке изображён конус, объём которого равен 216. Параллельно основанию конуса проведена плоскость через точку, которая делит его высоту в отношении  1 :5, считая от вершины. Чему равен объём конуса, отсекаемого этой плоскостью?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства подобия фигур и формулы для вычисления объёма конуса.

Объём полного конуса \( V \) вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота конуса. В нашем случае нам дан объём конуса \( V = 216 \).

Плоскость, которая делит высоту конуса в отношении 1:5, делит конус на две части: верхнюю (отсечённую) и нижнюю. Отношение высот (высота от вершины до плоскости и высота от плоскости до основания) составляет 1:5, значит, если обозначить высоту верхней части как \( h_1 \), то её высота равна:

\[ h_1 = \frac{h}{6} \]

А высота нижней части будет:

\[ h_2 = h - h_1 = h - \frac{h}{6} = \frac{5h}{6} \]

Теперь, так как конусы подобны, отношение их объёмов будет равно отношению кубов их высот. Обозначим объём верхнего конуса как \( V_1 \) и объём всего конуса как \( V \):

\[ \frac{V_1}{V} = \left(\frac{h_1}{h}\right)^3 = \left(\frac{1/6}{1}\right)^3 = \left(\frac{1}{6}\right)^3 = \frac{1}{216} \]

Таким образом, объём отсечённого конуса \( V_1 \) будет равен:

\[ V_1 = V \cdot \frac{1}{216} = 216 \cdot \frac{1}{216} = 1 \]

Итак, объём конуса, отсекаемого этой плоскостью, равен \( 1 \).