В спортивной секции 12 участников, из которых 7 - мальчики, случайным образом выбирают двух человек. Случайная величина Х - число отобранных девочек. Составьте ряд распределения…

Для решения данной задачи рассмотрим информацию о числах участников спортсекции. У нас есть 12 участников, из которых 7 мальчиков и, следовательно, 5 девочек (12 - 7 = 5).

Случайная величина \( X \) обозначает количество отобранных девочек при случайном выборе двух человек. Возможные значения \( X \) — это 0, 1 и 2.

Теперь давайте посмотрим на вероятности соответствующих вариантов:

1. Вероятность \( X = 0 \) (выбраны 0 девочек, т.е. 2 мальчика):

   • Количество способов выбрать 2 мальчиков из 7: \( C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \).
   • Общее количество способов выбрать 2 человека из 12: \( C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \).
   • Следовательно, вероятность: \[ P(X = 0) = \frac{C(7, 2)}{C(12, 2)} = \frac{21}{66} = \frac{7}{22}. \]

2. Вероятность \( X = 1 \) (выбрана 1 девочка и 1 мальчик):

   • Количество способов выбрать 1 девочку из 5: \( C(5, 1) = 5 \).
   • Количество способов выбрать 1 мальчика из 7: \( C(7, 1) = 7 \).
   • Итоговое количество способов: \( 5 \times 7 = 35 \).
   • Следовательно, вероятность: \[ P(X = 1) = \frac{C(5, 1) \times C(7, 1)}{C(12, 2)} = \frac{35}{66}. \]

3. Вероятность \( X = 2 \) (выбраны 2 девочки):

   • Количество способов выбрать 2 девочек из 5: \( C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \).
   • Следовательно, вероятность: \[ P(X = 2) = \frac{C(5, 2)}{C(12, 2)} = \frac{10}{66} = \frac{5}{33}. \]

Теперь подведем итог и составим ряд распределения для случайной величины \( X \):

\[ \begin{aligned} X & : 0 \quad 1 \quad 2 \\ P(X) & : \frac{7}{22} \quad \frac{35}{66} \quad \frac{5}{33} \\ \end{aligned} \]

Теперь, чтобы построить полигон распределения случайной величины \( X \), используем следующие точки:

• Для \( X = 0 \): \( P(X = 0) = \frac{7}{22} \)
• Для \( X = 1 \): \( P(X = 1) = \frac{35}{66} \)
• Для \( X = 2 \): \( P(X = 2) = \frac{5}{33} \)

Необходимо нанести эти точки на координатную ось. Ось \( X \) будет представлять значение \( X \), а ось \( Y \) — вероятность \( P(X) \). Затем соедините эти точки линиями для образования полигона распределения.

Таким образом, вы получите графическое представление распределения случайной величины \( X \). Тщательно делая такие вычисления и построения, вы будете лучше понимать вероятностные распределения. Удачи в учёбе!