реши примеры

Давай решим эти примеры вместе.

1.а)

Дробь: \( \frac{4a}{16ab} \)

Сократим общий множитель, в данном случае это \( 4a \):

\[ \frac{4a}{16ab} = \frac{4a \div 4a}{16ab \div 4a} = \frac{1}{4b} \]

1.б)

Дробь: \( \frac{3c + 15d}{9(c + 5d)} \)

Выделим общий множитель в числителе и знаменателе, это 3:

\[ \frac{3(c + 5d)}{9(c + 5d)} = \frac{3 \times (c + 5d)}{9 \times (c + 5d)} = \frac{1}{3} \]

2.а)

Дробь: \( \frac{-3x^2}{9x^3} \)

Сократим общий множитель, в данном случае это \( 3x^2 \):

\[ \frac{-3x^2}{9x^3} = \frac{-3 \div 3}{9x \div 3x^2} = \frac{-1}{3x} \]

2.б)

Дробь: \( \frac{x^2 + 8x + 16}{2x + 8} \)

Распишем числитель как квадрат:

\[ \frac{(x + 4)^2}{2(x + 4)} = \frac{x + 4}{2} \]

3.а)

Дробь: \( \frac{30a^2 c^3}{48a^3c} \)

Сократим общий множитель, в данном случае это \( 6a^2 c \):

\[ \frac{30a^2 c^3}{48a^3c} = \frac{5c^2}{8a} \]

3.б)

Дробь: \( \frac{a^3 - b^3}{3y^2 + y^3} \)

Сначала разложим числитель и знаменатель:

• Числитель: разность кубов, \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)

• Знаменатель: общий множитель \( y^2 \), то есть \( y^2(3 + y) \)

Нет общих множителей, значит так и остаётся.

Если необходимо подробнее разобрать какой-то пример, дай знать!