. Найдите область допустимых значений для уравнения √2-x² + √-10-x=0.

Для нахождения области допустимых значений уравнения \( \sqrt{2 - x^2} + \sqrt{-10 - x} = 0 \), нам необходимо, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательными, так как корень квадратный определён только для неотрицательных чисел.

1. Рассмотрим первое подкоренное выражение: \[ 2 - x^2 \geq 0 \implies x^2 \leq 2 \implies -\sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2} \]

2. Теперь рассмотрим второе подкоренное выражение: \[ -10 - x \geq 0 \implies -x \geq 10 \implies x \leq -10 \]

Теперь у нас есть два условия:

• Для первого условия: \( -\sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2} \)
• Для второго условия: \( x \leq -10 \)

Однако, диапазон \( -\sqrt{2} \) и \( \sqrt{2} \) не перекрывается с условием \( x \leq -10 \). Это означает, что нет значений \( x \), которые одновременно удовлетворяли бы обоим условиям.

Таким образом, область допустимых значений данного уравнения равна пустому множеству.