В театральном кружке 15 участников из которых 9 девочек, случайным образом выбирают двух человек случайная величина Х число отобранных мальчиков

В данном случае мы можем рассмотреть случайную величину \(X\), которая представляет собой количество отобранных мальчиков при случайном выборе двух участников из театрального кружка. Из 15 участников у нас есть 9 девочек, следовательно, количество мальчиков составляет \(15 - 9 = 6\).

Таким образом, мы можем определить все возможные варианты отбора двух человек:

1. 0 мальчиков и 2 девочки: Это произойдет, когда мы выберем обеих девочек.
2. 1 мальчик и 1 девочка: Это вариант, когда мы выберем одного мальчика и одну девочку.
3. 2 мальчика и 0 девочек: Это произойдет, когда мы выберем обоих мальчиков.

Теперь вычислим вероятности для каждого случая.

1. Вероятность \(X = 0\): Мы можем выбрать 2 девочек из 9. \[ C(9, 2) = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \]

2. Вероятность \(X = 1\): Мы можем выбрать 1 мальчика из 6 и 1 девочку из 9. \[ C(6, 1) \times C(9, 1) = 6 \times 9 = 54 \]

3. Вероятность \(X = 2\): Мы можем выбрать 2 мальчика из 6. \[ C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]

Теперь нам нужно посчитать общее количество способов выбрать 2 участников из 15: \[ C(15, 2) = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105 \]

Теперь мы можем найти вероятности:

• \(P(X = 0) = \frac{36}{105} = \frac{12}{35}\)
• \(P(X = 1) = \frac{54}{105} = \frac{18}{35}\)
• \(P(X = 2) = \frac{15}{105} = \frac{1}{7}\)

Таким образом, у нас есть полный набор вероятностей для случайной величины \(X\):

• \(P(X = 0) = \frac{12}{35}\)
• \(P(X = 1) = \frac{18}{35}\)
• \(P(X = 2) = \frac{1}{7}\)

Если у тебя есть дополнительные вопросы или другие темы для обсуждения, не стесняйся спрашивать!