Найдите приращение функции f(x) = (2x)³ в точке хо, если хо = 2,4x = 0,5.

Чтобы найти приращение функции \( f(x) = (2x)^3 \) в точке \( x_0 = 2 \) при изменении \( \Delta x = 0,5 \), необходимо рассмотреть следующее:

1. Найдем значение функции в начальной точке \( x_0 \):

\[ f(x_0) = f(2) = (2 \cdot 2)^3 = 4^3 = 64. \]

2. Теперь найдем значение функции в новой точке \( x_1 = x_0 + \Delta x = 2 + 0,5 = 2,5 \):

\[ f(x_1) = f(2,5) = (2 \cdot 2,5)^3 = (5)^3 = 125. \]

3. Теперь найдем приращение функции \( \Delta f \):

\[ \Delta f = f(x_1) - f(x_0) = 125 - 64 = 61. \]

Таким образом, приращение функции \( f(x) = (2x)^3 \) в точке \( x_0 = 2 \) при изменении \( \Delta x = 0,5 \) равно 61.