Найдите производную функции у = х² (1 - 2x)

Чтобы найти производную функции \( y = x^2(1 - 2x) \), воспользуемся правилом произведения. Правило произведения гласит, что если у нас есть две функции \( u(x) \) и \( v(x) \), то производная их произведения \( y = u(x) \cdot v(x) \) находится по формуле:

\[ y' = u'v + uv' \]

В нашем случае:

• \( u(x) = x^2 \)
• \( v(x) = 1 - 2x \)

Теперь найдем производные этих функций:

1. Найдем \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \]

2. Найдем \( v' \): \[ v' = \frac{d}{dx}(1 - 2x) = -2 \]

Теперь подставим \( u \), \( u' \), \( v \) и \( v' \) в формулу для производной:

\[ y' = (2x)(1 - 2x) + (x^2)(-2) \]

Теперь упростим это выражение:

\[ y' = 2x(1 - 2x) - 2x^2 \]

Раскроем скобки:

\[ y' = 2x - 4x^2 - 2x^2 \] \[ y' = 2x - 6x^2 \]

Таким образом, производная функции \( y = x^2(1 - 2x) \) равна:

\[ y' = 2x - 6x^2 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужен более детальный разбор, не стесняйтесь спрашивать!