Решить как в 8 классе

Привет! Давай разберёмся с твоей задачей, как в 8 классе.

Условие задачи: "Решить задачу с помощью уравнения. Катер, двигаясь против течения реки, прошёл 48 км. Возвращаясь обратно, он прошёл такое же расстояние, затратив на 3 часа меньше. Найти собственную скорость катера, если скорость течения равна 3 км/ч."

1. Поймём задачу: Пусть собственная скорость катера = \( x \) км/ч.

2. Скорость катера против течения: \( x - 3 \) км/ч.
   Время в пути против течения: \( \frac{48}{x-3} \) часов.

3. Скорость катера по течению: \( x + 3 \) км/ч.
   Время в пути по течению: \( \frac{48}{x+3} \) часов.

4. Условие задачи: Время по течению на 3 часа меньше, чем против течения.
   Составим уравнение:
   \[ \frac{48}{x-3} - \frac{48}{x+3} = 3 \]

5. Решим уравнение:

   Приведём дроби к общему знаменателю и решим: \[ \frac{48(x+3) - 48(x-3)}{(x-3)(x+3)} = 3 \] \[ \frac{48x + 144 - 48x + 144}{x^2 - 9} = 3 \] \[ \frac{288}{x^2 - 9} = 3 \] Умножим обе стороны на \( x^2 - 9 \): \[ 288 = 3(x^2 - 9) \] \[ 288 = 3x^2 - 27 \] \[ 3x^2 = 315 \] \[ x^2 = 105 \] \[ x = \sqrt{105} \]

   Поскольку это 8 класс, давай округлим до целого числа -\( x \approx 10\).

Таким образом, собственная скорость катера примерно 10 км/ч.

Если есть вопросы или что-то непонятно, пиши!