Дан треугольник АВС. АВ=7, АС=8, ВС=10. Найди углы треугольника

Чтобы найти углы треугольника ABC, можно использовать закон косинусов. Закон косинусов выражается следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \),
• \( a \) и \( b \) — две другие стороны треугольника.

В нашем случае стороны имеют следующие значения:

• \( AB = c = 7 \),
• \( AC = b = 8 \),
• \( BC = a = 10 \).

Теперь найдем угол \( C \) (угол при вершине C):

\[ 7^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(C). \]

Подставим значения:

\[ 49 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos(C). \] \[ 49 = 164 - 160 \cdot \cos(C). \] \[ 160 \cdot \cos(C) = 164 - 49. \] \[ 160 \cdot \cos(C) = 115. \] \[ \cos(C) = \frac{115}{160} = 0.71875. \]

Теперь найдем угол \( C \):

\[ C = \arccos(0.71875) \approx 44.42^\circ. \]

Теперь можем найти другие углы. Для этого воспользуемся тем же законом косинусов. Теперь найдем угол \( A \):

\[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A). \]

Подставим значения (где \( a = 10 \), \( b = 8 \), \( c = 7 \)):

\[ 10^2 = 8^2 + 7^2 - 2 \cdot 8 \cdot 7 \cdot \cos(A). \] \[ 100 = 64 + 49 - 112 \cdot \cos(A). \] \[ 100 = 113 - 112 \cdot \cos(A). \] \[ 112 \cdot \cos(A) = 113 - 100. \] \[ 112 \cdot \cos(A) = 13. \] \[ \cos(A) = \frac{13}{112} \approx 0.1161. \]

Теперь находим угол \( A \):

\[ A = \arccos(0.1161) \approx 83.31^\circ. \]

Теперь мы можем найти угол \( B \), поскольку сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \):

\[ B = 180^\circ - A - C. \] \[ B \approx 180^\circ - 83.31^\circ - 44.42^\circ \approx 52.27^\circ. \]

Таким образом, углы треугольника ABC примерно равны:

• \( A \approx 83.31^\circ \),
• \( B \approx 52.27^\circ \),
• \( C \approx 44.42^\circ \).