геометрия 7 класс рисунок

Привет! Давай разберемся с задачей из контрольной по геометрии.

Ты выбрал второй вариант. Давай по порядку рассмотрим каждую задачу:

1. Точки В, С, D лежат на одной прямой, причем ∠АВС=90°, ∠СВД=6°, СД=6 см. Найдите VD.

• Поскольку В, С, D лежат на одной прямой и угол ∠АВС=90°, то угол СВД = 6°, значит угол CVD = 180° - 90° - 6° = 84°. Теперь чтобы найти сторону VD, зависимо от других предосталвенных условий, возможно использование теоремы синусов или косинусов.

2. Один из углов при пересечении двух прямых a и b равен 78 градусам. Найдите все остальные углы.

• При пересечении двух прямых образуются вертикальные и смежные углы. Если один из углов равен 78°, то вертикальный зато так же равен 78°, а смежные углы равны 180° - 78° = 102°.

3. Существует ли треугольник со сторонами 18 см, 30 см и 14 см?

• По неравенству треугольника, сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Давай проверим:
  • 18 + 14 > 30 (32 > 30),
  • 18 + 30 > 14 (48 > 14),
  • 14 + 30 > 18 (44 > 18).
• Да, треугольник с такими сторонами существует.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 42 см. Боковая сторона равна 12 см. Найдите основание.

• Периметр равен сумме всех сторон: 2 * боковая + основание = 42.
• Вставляем числа: 2 * 12 + основание = 42.
• Основание = 42 - 24 = 18 см.

5. Докажите равенство треугольников АВС и АDC на рисунке, если BC = AD и ∠B = ∠D.

• Если две стороны равны и углы между ними тоже равны, то по признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам) можно утверждать, что ∆ABC ≡ ∆ADC.

6. Прямые AВ и СD пересекаются в точке E. EM биссектриса угла AEC, угол MED = 137 градусов. Найдите угол DEA.

• Поскольку EM является биссектрисой, угол AEM равен углу CEM.
• Углы AEC и MED являются смежными, значит: угол AEC + угол MED = 180°.
• Вставляем известное: 2*угол AEM + 137 = 180.
• Угол AEM = (180 - 137) / 2 = 43 / 2 = 21,5°.
• Отсюда угол DEA = 180° - угол AEM = 180° - 21,5° = 158,5°.

Если что-то не понятно, можешь задавать вопросы!