Реши всем примеры на этой фотографии

Привет! Давай разберёмся с твоим заданием.

1. Найдите область определения функции:

1. f(x) = (5x - 2) / (x^2 - 1)

   Область определения - все x, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю:

   x^2 - 1 ≠ 0

   x ≠ ±1

2. g(x) = √(3x + 5) / (2x + 1)

   • Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: 3x + 5 ≥ 0 ⟹ x ≥ -5/3
   • Знаменатель не равен нулю: 2x + 1 ≠ 0 ⟹ x ≠ -1/2

   Ответ: x ≥ -5/3, x ≠ -1/2

3. h(x) = √(x + 3) / (x^2 + 1)

   Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю:

   x + 3 ≥ 0 ⟹ x ≥ -3

4. k(x) = (x^3 - 3x) / (x^2 - x - 2)

   Знаменатель не равен нулю:

   x^2 - x - 2 ≠ 0

   (x - 2)(x + 1) ≠ 0 ⟹ x ≠ 2, x ≠ -1

2. Найдите область значений функции:

1. f(x) = 2x^2 - 4x + 1

   Квадратная функция, ветви параболы направлены вверх. Найдём вершину:

   x_в = -b / (2a) = 1

   f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = -1

   Область значений: [-1, +∞)

2. g(x) = |x + 1|

   Значение модуля всегда неотрицательно: [0, +∞)

3. h(x) = |x - 4| - 2

   Самое малое значение: |-4| - 2 = -2

   Область значений: [-2, +∞)

4. j(x) = |x| / |x - 1|

   Область значений: (0, +∞) и, соответственно, (-∞, 0) не входят.

3. Постройте график функции:

f(x) = { 4/x, если x < -2, 2, если -2 ≤ x ≤ 4, x, если x > 4 }

1. Отрезок от -∞ до -2: f(x) = 4/x (гипербола).
2. Отрезок [-2, 4]: f(x) = 2 (горизонтальная линия).
3. Отрезок (4, +∞): f(x) = x (прямая y = x).

Если что-то из этого непонятно, дай знать!