1.Движение тела массой 400г задано уравнением х=1,5t²-5 Определите а) действующую силу б) скорость тела через 5с от начала движения в) импульс тела через 5с от начала движения 2.…

Конечно! Давайте разберем ваш вопрос по частям.

1. Движение тела массой 400 г задано уравнением \( x = 1,5t^2 - 5 \)

a) Определим действующую силу.
Сначала найдем ускорение тела, которое можно получить из второго производного уравнения движения. Уравнение координаты \( x(t) = 1,5t^2 - 5 \) можно проанализировать следующим образом:

• Первая производная по времени даст нам скорость: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 3t \]
• Вторая производная по времени даст нам ускорение: \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 3 \]

Ускорение является постоянным и равно \( 3 \, \text{м/с}^2 \).

Теперь, применим второй закон Ньютона: \[ F = ma \] Где \( m = 0,4 \, \text{кг} \) (400 г) и \( a = 3 \, \text{м/с}^2 \): \[ F = 0,4 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с}^2 = 1,2 \, \text{Н} \] Таким образом, действующая сила равна 1,2 Н.

б) Скорость тела через 5 с от начала движения.
Используем уравнение скорости \( v(t) = 3t \): \[ v(5) = 3 \times 5 = 15 \, \text{м/с} \]

в) Импульс тела через 5с.
Импульс можно вычислить по формуле \( p = mv \): \[ p = 0,4 \, \text{кг} \cdot 15 \, \text{м/с} = 6 \, \text{кг м/с} \]

2. Материальная точка равномерно движется по окружности радиусом 50 см со скоростью 2 м/с

a) Частота обращения.
Частота обращения \( f \) определяется как: \[ f = \frac{v}{2\pi r} \] где \( r = 0,5 \, \text{м} \) (50 см): \[ f = \frac{2}{2\pi \cdot 0,5} = \frac{2}{\pi} \approx 0,6366 \, \text{Гц} \]

б) Угловая скорость точки.
Угловая скорость \( \omega \) определяется как: \[ \omega = \frac{v}{r} \] \[ \omega = \frac{2}{0,5} = 4 \, \text{рад/с} \]

в) Центростремительное ускорение.
Центростремительное ускорение \( a_c \) вычисляется по формуле: \[ a_c = \frac{v^2}{r} \] \[ a_c = \frac{2^2}{0,5} = \frac{4}{0,5} = 8 \, \text{м/с}^2 \]

3. На каком расстоянии сила притяжения между двумя телами массами 10 кг и 1 тонна равна \( 6,7 \times 10^{-11} \, \text{Н} \)

Используем закон всемирного тяготения: \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \] Где \( G \approx 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н м}^2/\text{кг}^2 \), \( m_1 = 10 \, \text{кг} \), \( m_2 = 1000 \, \text{кг} \), \( F = 6,7 \times 10^{-11} \, \text{Н} \): \[ 6,7 \times 10^{-11} = 6,67 \times 10^{-11} \frac{10 \cdot 1000}{r^2} \] Теперь решим для \( r^2 \): \[ r^2 = \frac{6,67 \times 10^{-11} \cdot 10000}{6,7 \times 10^{-11}} = \frac{6,67 \times 10^{-7}}{6,7} \approx 9,97 \times 10^{-8} \] Теперь найдём \( r \): \[ r \approx \sqrt{9,97 \times 10^{-8}} \approx 3,16 \times 10^{-4} \, \text{м} \, или \, 0,316 \, \text{см} \]

Если нужны дополнительные пояснения или проверки, не стесняйтесь задавать вопросы!