Автобусный билетик имеет шестизначный номер. Считая, что все цифры случайно выбранного билетика случайны, найдите вероятность того, что номер билетика — палиндром (одинаково…
Автобусный билетик имеет шестизначный номер. Считая, что все цифры случайно выбранного билетика случайны, найдите вероятность того, что номер билетика — палиндром (одинаково читается справа налево и слева направо, например 045540).
Чтобы найти вероятность того, что шестизначный номер автобусного билетика является палиндромом, давайте сначала определим, что такое палиндром. В шестизначном числе палиндромом будет такое число, у которого первая и последняя цифры одинаковы, вторая и пятая также одинаковы, а третья и четвёртая цифры тоже должны совпадать. Таким образом, палиндром может выглядеть в формате ABC CBA, где A, B и C — это цифры от 0 до 9.
Общее количество шестизначных билетов: Поскольку каждая цифра может принимать 10 значений (от 0 до 9), общее количество возможных шестизначных билетов равно \(10^6 = 1,000,000\).
Количество палиндромов:
- Первая цифра (A): может быть любой цифрой от 0 до 9 (10 вариантов).
- Вторая цифра (B): также может быть любым из 10 вариантов.
- Третья цифра (C): также имеет 10 вариантов.
Таким образом, количество палиндромных номерков составляет \(10 \times 10 \times 10 = 1,000\).
Вероятность: Вероятность того, что случайно выбранный билетик будет палиндромом, можно вычислить как отношение количества палиндромов к общему количеству билетов:
\[ P = \frac{Количество\ палиндромов}{Общее\ количество\ билетов} = \frac{1000}{1000000} = \frac{1}{1000} = 0.001 \]
Таким образом, вероятность того, что номер билетика является палиндромом, равна 0.001 или 0.1%.
