3/х+2 - 3/2-х=2/х^2-4

Давайте решим уравнение \( \frac{3}{x + 2} - \frac{3}{2 - x} = \frac{2}{x^2 - 4} \).

1. Приведем \( x^2 - 4 \) к более удобному виду: \( x^2 - 4 \) можно разложить как \( (x - 2)(x + 2) \).

2. Находим общий знаменатель для левой части уравнения. Общий знаменатель для дробей \( \frac{3}{x + 2} \) и \( \frac{3}{2 - x} \) равен \( (x + 2)(2 - x) \). Также добавим знаменатель из правой части \( (x - 2)(x + 2) \).

3. Приведем левую часть к общему знаменателю: \[ \frac{3(2 - x) - 3(x + 2)}{(x + 2)(2 - x)} = \frac{3(2 - x) - 3(x + 2)}{(x + 2)(2 - x)} \] Упрощаем числитель: \[ 3(2 - x) - 3(x + 2) = 6 - 3x - 3x - 6 = -6x \] Таким образом, левая часть становится: \[ \frac{-6x}{(x + 2)(2 - x)} \]

4. Проблема с правой частью: \[ \frac{2}{(x - 2)(x + 2)} \] Здесь общий знаменатель — \( (x + 2)(2 - x) \) или \( -(x + 2)(x - 2) \). Поэтому правая часть можно представить как: \[ \frac{-2}{(x + 2)(2 - x)} \]

5. Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{-6x}{(x + 2)(2 - x)} = \frac{-2}{(x + 2)(2 - x)} \]

6. Теперь можем приравнять числители (поскольку знаменатели равны): \[ -6x = -2 \]

7. Упростим это уравнение: \[ 6x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

8. Проверяем значения: Подставим \( x = \frac{1}{3} \) в исходное уравнение, чтобы убедиться, что решение верное.

Таким образом, решение уравнения \( x = \frac{1}{3} \). Если у вас возникли дополнительные вопросы по этой теме или другим материалам, не стесняйтесь задавать!