Два точечных электрических заряда 8-10-1 Кл и 3-10-2 Кл взаимодействуют с силой равной 11Н. Определите расстояние между зарядами.
Для решения этой задачи можно использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:
\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах, Н);
- \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), равный примерно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \);
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в кулонах, Кл);
- \( r \) — расстояние между зарядми (в метрах, м).
Дано:
- \( q_1 = 8 \times 10^{-1} \, \text{Кл} \);
- \( q_2 = 3 \times 10^{-2} \, \text{Кл} \);
- \( F = 11 \, \text{Н} \).
Теперь подставим известные значения в формулу и решим её относительно \( r \):
- Подставим значения в формулу:
\[ 11 = 8.99 \times 10^9 \frac{|8 \times 10^{-1} \cdot 3 \times 10^{-2}|}{r^2} \]
- Вычислим произведение зарядов:
\[ |8 \times 10^{-1} \cdot 3 \times 10^{-2}| = 24 \times 10^{-3} \, \text{Кл}^2 \]
- Подставим это в уравнение:
\[ 11 = 8.99 \times 10^9 \frac{24 \times 10^{-3}}{r^2} \]
- Упростим уравнение:
\[ 11 r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 24 \times 10^{-3} \]
- Посчитаем правую часть:
\[ 8.99 \times 24 = 215.76 \]
Поэтому:
\[ 11 r^2 = 215.76 \times 10^6 \]
- Разделим обе стороны на 11:
\[ r^2 = \frac{215.76 \times 10^6}{11} \]
- Рассчитаем:
\[ r^2 \approx 19.6 \times 10^6 \]
- Теперь извлечём корень:
\[ r \approx \sqrt{19.6 \times 10^6} \approx 4.43 \times 10^3 \, \text{м} \]
Таким образом, расстояние между зарядами примерно равно \( 4430 \, \text{м} \).
