ервый член равен 20; сумма первых пяти членов равна -50 Решение: По условию известно, что: Распишем члены по формуле n-ого члена: Также, по условию известно, что: Выразим и найдем…
Ервый член равен 20; сумма первых пяти членов равна -50 Решение: По условию известно, что: Распишем члены по формуле n-ого члена: Также, по условию известно, что: Выразим и найдем первый член: Найдем сумму первых пяти членов: Элементы теории: Формула n-ого члена арифметической прогрессии: Формула cуммы первых n членов арифметической прогрессии: Искать похожие ответы раздел рейтинга ответов Рейтинг ответа3,6 (21 оценка) Войди чтобы добавить комментарий Реклама Остались вопросы? Новые вопросы в Алгебра помогите плиз один из корней уравнения равен 6 найдите параметр с и второй корень уравнения (используя т.виета) x²-cx-12=0 пожалуйста сократите дробь много баллов даю Рис. 30.6 6. Если в таблице 30.3 представлены относительные частоты верных ответов на тест из десяти заданий, то пропущенное значение от- Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 25; 5; 1; 0,2; ..... Помогитее дам 20 баллов пжж ответ дайте пж даму 100баллов пж помогите Предыдущий напишите в дано|решение
Давайте разберемся с вашей задачей.
Условие:
- Первый член (a₁) равен 20.
- Сумма первых пяти членов (S₅) равна -50.
Шаг 1: Используем формулу суммы арифметической прогрессии
Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]
где \( S_n \) — сумма n первых членов, \( a_1 \) — первый член, \( a_n \) — n-ый член.
Шаг 2: Найдем n-ый член
Зная, что первый член равен 20, используем формулу n-ого члена: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] где d — разность прогрессии. В нашем случае для n=5: \[ a_5 = 20 + 4d \]
Шаг 3: Подставляем в формулу суммы
Теперь подставим в формулу суммы для первых пяти членов: \[ S_5 = \frac{5}{2} \cdot (20 + a_5) = -50 \] где \( a_5 = 20 + 4d \). Тогда: \[ S_5 = \frac{5}{2} \cdot (20 + (20 + 4d)) \] Упрощаем уравнение: \[ S_5 = \frac{5}{2} \cdot (40 + 4d) \] Сравняем с известным значением суммы: \[ \frac{5}{2} \cdot (40 + 4d) = -50 \]
Шаг 4: Упростим уравнение
Умножим обе стороны на 2: \[ 5 \cdot (40 + 4d) = -100 \] Разделим на 5: \[ 40 + 4d = -20 \] Теперь решим уравнение относительно d: \[ 4d = -20 - 40 = -60 \] \[ d = -15 \]
Ответ: Находим элементы прогрессии
Теперь мы знаем первый член и разность. Таким образом, члены арифметической прогрессии:
- \( a_1 = 20 \)
- \( a_2 = 20 - 15 = 5 \)
- \( a_3 = 5 - 15 = -10 \)
- \( a_4 = -10 - 15 = -25 \)
- \( a_5 = -25 - 15 = -40 \)
Проверим сумму: \[ 20 + 5 - 10 - 25 - 40 = -50 \] Сумма верна.
Теперь вы знаете, как находить члены и сумму арифметической прогрессии. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!
