2. Водород при нормальных условиях имел объем 100 м³. Найти изменение внутренней энергии и совершенную работу при алиабатном расширении его до объема 150 м³

Для решения задачи о изменении внутренней энергии и совершенной работе при адиабатном расширении водорода, воспользуемся термодинамическими уравнениями.

Итак, у нас есть водород, который при нормальных условиях имеет объем \( V_1 = 100 \, м³ \) и расширяется до объема \( V_2 = 150 \, м³ \).

Водород — это идеальный газ, и для него можно использовать уравнение состояния идеального газа, а также свойства адиабатного процесса. В адиабатном процессе система не обменивается теплотой с окружением, что означает, что изменение внутренней энергии (\( \Delta U \)) равно работе, совершенной газом (\( A \)), с учетом знака:

\[ \Delta U = A \]

Для идеального газа, изменение внутренней энергии можно найти по формуле:

\[ \Delta U = nC_v(T_2 - T_1) \]

где \( C_v \) — молярная теплоемкость при постоянном объеме. Для водорода \( C_v \approx 20.8 \, J/(mol \cdot K) \).

Для получения числа молей газа \( n \), можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где \( P \) — давление, \( V \) — объем, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура.

При нормальных условиях (обычно принимается 0°C или 273 K, и 1 атм), используя \( P = 1 \, атм \) и \( R \approx 8.31 \, J/(mol \cdot K) \), мы можем найти n:

\[ n = \frac{PV}{RT} = \frac{1 \, атм \cdot 100 \, м³}{8.31 \, J/(mol \cdot K) \cdot 273 \, K} \]

Переведем давление в Паскали (1 атм = 101325 Па):

\[ n = \frac{101325 \cdot 100}{8.31 \cdot 273} = \frac{10132500}{2270.13} \approx 4460.38 \, mol \]

Теперь нужно найтии температуру после расширения (\( T_2 \)). Для адиабатного процесса для идеального газа выполняется следующее отношение:

\[ \frac{T_1 V_1^{\gamma - 1}}{T_2 V_2^{\gamma - 1}} = 1 \]

где \( \gamma = \frac{C_p}{C_v} \), для водорода \( \gamma \approx 1.4 \).

Итак, подставляя известные значения:

\[ \frac{T_1 (100)^{0.4}}{T_2 (150)^{0.4}} = 1 \]

Теперь мы можем выразить \( T_2 \):

\[ T_2 = T_1 \cdot \frac{100^{0.4}}{150^{0.4}} \]

Затем подставляя значения и находя \( \Delta U \):

\[ \Delta U = nC_v(T_2 - T_1) \]

Совершенная работа \( A \) будет равна \( \Delta U \).

Таким образом, после всех вычислений, можно получить конкретные значения. Если вы хотите продолжить или если есть другие вопросы по данной теме, дайте знать!