Расстояние от пристани А до пристани В по течению реки катер прошёл за 4 ч., а от пристани В до пристани А против течения - за 4,5 ч. Обозначив собственную скорость катера - v км/…

Для решения задачи, давайте сначала обозначим известные величины и составим математическую модель.

1. Обозначения:

   • \( v \) - собственная скорость катера (в км/ч);
   • \( x \) - скорость течения реки (в км/ч);
   • \( d \) - расстояние между пристанями A и B (в км).

2. Скорости:

   • По течению скорость катера составит \( v + x \) (потому что катер движется с течением).
   • Против течения скорость катера составит \( v - x \) (потому что катер движется против течения).

3. Время и расстояние:

   • По течению катер прошел расстояние \( d \) за 4 часа. Используем формулу для расстояния: \[ d = (v + x) \cdot 4 \]
   • Против течения катер прошел расстояние \( d \) за 4,5 часа: \[ d = (v - x) \cdot 4.5 \]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. \( d = 4(v + x) \) (1)
2. \( d = 4.5(v - x) \) (2)

Так как расстояние \( d \) в обоих уравнениях одинаковое, мы можем равнять правые части:

\[ 4(v + x) = 4.5(v - x) \]

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: \[ 4v + 4x = 4.5v - 4.5x \]

2. Переносим все слагаемые с \( v \) в одну сторону, а с \( x \) в другую: \[ 4v - 4.5v = -4.5x - 4x \] \[ -0.5v = -8.5x \]

3. Упрощаем: \[ v = 17x \quad (3) \]

Теперь подставим \( v \) из уравнения (3) в одно из наших уравнений для нахождения \( d \). Подставим его в уравнение (1):

\[ d = 4(17x + x) = 4(18x) = 72x \]

Теперь мы имеем выражение для расстояния \( d \) через скорость течения \( x \).

Теперь можно найти скорости катера по течению и против течения:

4. Скорость катера по течению: \[ v + x = 17x + x = 18x \]

5. Скорость катера против течения: \[ v - x = 17x - x = 16x \]

Теперь, подводя итоги:

a) Скорость катера по течению \( = 18x \) км/ч, скорость катера против течения \( = 16x \) км/ч.

b) Расстояние, пройденное катером по течению: \[ d = 72x \, \text{км} \]

c) Расстояние, пройденное катером против течения: \[ d = 72x \, \text{км} \]

d) Сравнение расстояний: расстояние, пройденное катером по течению и против течения, одинаково и составляет \( 72x \) км.

Таким образом, мы получили все необходимые величины и их соотношения. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!