x 2 − 2 x − 35 = 0 x 2 −2x−35=0 .

Давайте решим квадратное уравнение \(x^2 - 2x - 35 = 0\) с помощью факторизации.

1. Ищем корни уравнения: Мы ищем два числа, произведение которых равно \(-35\) (свободный член), а сумма равна \(-2\) (коэффициент при \(x\)).

   Рассмотрим пары чисел, произведение которых равно \(-35\):

   • \(1\) и \(-35\)
   • \(-1\) и \(35\)
   • \(5\) и \(-7\)
   • \(-5\) и \(7\)

   Из этих пар нам нужны числа, сумма которых равна \(-2\). Подходящие числа - это \(5\) и \(-7\), так как \(5 + (-7) = -2\).

2. Записываем уравнение в факторизованной форме: \[ (x - 7)(x + 5) = 0 \]

3. Находим корни уравнения: Теперь, чтобы найти значения \(x\), каждый множитель можно приравнять к нулю:

   • \(x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7\)
   • \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\)

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 2x - 35 = 0\) - это: \[ x = 7 \quad \text{и} \quad x = -5 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по решению уравнений или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!