х²-2х-2=0 , 5х=3х², х²-5х+4=0

Давайте решим уравнения одно за другим.

1. Первое уравнение: \( x^2 - 2x - 2 = 0 \)

Для решения этого квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1, b = -2, c = -2 \).

Подставляем значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 4 + 8 = 12 \]

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем полученные значения: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 1 \pm \sqrt{3} \]

Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = 1 + \sqrt{3} \) и \( x_2 = 1 - \sqrt{3} \).

2. Второе уравнение: \( 5x = 3x^2 \)

Перепишем уравнение в стандартный вид: \[ 3x^2 - 5x = 0 \]

Вынесем \( x \) за скобки: \[ x(3x - 5) = 0 \]

Это уравнение имеет два решения:

1. \( x = 0 \)
2. \( 3x - 5 = 0 \) => \( 3x = 5 \) => \( x = \frac{5}{3} \)

Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = \frac{5}{3} \).

3. Третье уравнение: \( x^2 - 5x + 4 = 0 \)

Снова воспользуемся формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1, b = -5, c = 4 \).

Подставляем значения: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]

Теперь находим корни уравнения: \[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 3}{2} \]

Корни:

1. \( x_1 = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( x_2 = \frac{2}{2} = 1 \)

Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = 1 \).

Надеюсь, это поможет вам в ваших учебных занятиях! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.