(2 2/7+1 5/21)*7/74+7/11*2/22
Чтобы решить выражение \((2 \frac{2}{7} + 1 \frac{5}{21}) \cdot \frac{7}{74} + \frac{7}{11} \cdot \frac{2}{22}\), давайте шаг за шагом разберем каждую часть.
Сложение смешанных чисел:
- Преобразуем \(2 \frac{2}{7}\) в неправильную дробь: \(2 \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{14 + 2}{7} = \frac{16}{7}\).
- Аналогично, преобразуем \(1 \frac{5}{21}\): \(1 \frac{5}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 5}{21} = \frac{21 + 5}{21} = \frac{26}{21}\).
- Теперь складываем: \[ \frac{16}{7} + \frac{26}{21}. \] Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатель для \(\frac{16}{7}\) и \(\frac{26}{21}\) — это 21: \[ \frac{16}{7} = \frac{16 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{48}{21}. \] Теперь складываем: \[ \frac{48}{21} + \frac{26}{21} = \frac{48 + 26}{21} = \frac{74}{21}. \]
Умножение на \(\frac{7}{74}\): Теперь умножаем результат на \(\frac{7}{74}\): \[ \frac{74}{21} \cdot \frac{7}{74} = \frac{74 \cdot 7}{21 \cdot 74} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}. \]
Вторая часть выражения: Рассмотрим вторую часть: \[ \frac{7}{11} \cdot \frac{2}{22}. \] Упрощаем \(\frac{2}{22} = \frac{1}{11}\): \[ \frac{7}{11} \cdot \frac{1}{11} = \frac{7}{121}. \]
Сложение обоих результатов: Теперь нужно сложить \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{7}{121}\): Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 121 будет \(363\): \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 121}{3 \cdot 121} = \frac{121}{363}, \] а \[ \frac{7}{121} = \frac{7 \cdot 3}{121 \cdot 3} = \frac{21}{363}. \] Теперь складываем: \[ \frac{121}{363} + \frac{21}{363} = \frac{121 + 21}{363} = \frac{142}{363}. \]
Итак, окончательный ответ: \[ \frac{142}{363}. \]
