Какова вероятность что при четырёх испытаниях будет хотя бы один успех если вероятность успеха в одном испытании равна 0,3

Чтобы найти вероятность того, что при четырёх испытаниях будет хотя бы один успех, можно использовать метод дополнения. Сначала вычислим вероятность того, что успеха не будет ни в одном из испытаний, а затем вычтем это значение из 1.

Обозначим вероятность успеха в одном испытании как \( p = 0,3 \). Следовательно, вероятность неуспеха в одном испытании будет равна \( 1 - p = 0,7 \).

Теперь найдем вероятность неуспеха во всех четырёх испытаниях:

\[ P(\text{неуспех во всех 4 испытаниях}) = 0,7^4 \]

Теперь вычислим \( 0,7^4 \):

\[ 0,7^4 = 0,7 \times 0,7 \times 0,7 \times 0,7 = 0,2401 \]

Таким образом, вероятность того, что не будет ни одного успеха в четырёх испытаниях, равна 0,2401. Теперь найдем вероятность того, что будет хотя бы один успех:

\[ P(\text{хотя бы один успех}) = 1 - P(\text{неуспех во всех 4 испытаниях}) = 1 - 0,2401 \]

Считаем:

\[ P(\text{хотя бы один успех}) = 1 - 0,2401 = 0,7599 \]

Итак, вероятность того, что будет хотя бы один успех в четырёх испытаниях, равна примерно 0,7599, или 75,99%.