Решить по дискриминанту х^2-3х-28=0

Чтобы решить уравнение \[ x^2 - 3x - 28 = 0 \] с помощью дискриминанта, следуем следующему алгоритму.

1. Найдём коэффициенты:

   • \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
   • \( b = -3 \) (коэффициент при \( x \)),
   • \( c = -28 \) (свободный член).

2. Вычислим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) \] \[ D = 9 + 112 \] \[ D = 121 \]

3. Найдём корни уравнения: Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим найденные значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{3 \pm 11}{2} \]

   Теперь найдем оба корня:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{3 + 11}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{3 - 11}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 3x - 28 = 0 \) равны \( x_1 = 7 \) и \( x_2 = -4 \).