вероятность успеха в испытании бернулли равна 0,7 Какова вероятность что первого успешного испытание произойдёт при 3 испытании

Чтобы найти вероятность того, что первое успешное испытание произойдёт на третьем испытании в рамках эксперимента Бернулли, мы можем использовать формулу для расчета вероятности такого события.

Если вероятность успеха в одном испытании равна \( p = 0,7 \), то вероятность неуспеха равна \( q = 1 - p = 0,3 \).

Событие, при котором первое успешное испытание происходит на третьем испытании, означает, что два первых испытания должны быть неуспешными, а третье — успешным. Вероятность этого события можно выразить как:

\[ P(X = 3) = q \cdot q \cdot p = q^2 \cdot p \]

Подставляя значения \( p \) и \( q \):

\[ P(X = 3) = (0,3)^2 \cdot 0,7 \]

Теперь вычислим:

\[ P(X = 3) = 0,09 \cdot 0,7 = 0,063 \]

Таким образом, вероятность того, что первое успешное испытание произойдет на третьем испытании, составляет \( 0,063 \) или \( 6,3\% \).