стрелок стреляет по мишени до тех пор , пока не попадёт в неё. при попадании мишень падает.вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6.найдите вероятность того,что стрелок…
Стрелок стреляет по мишени до тех пор , пока не попадёт в неё. при попадании мишень падает.вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6.найдите вероятность того,что стрелок сделает не более 3 выстрелов
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета вероятностей в задаче с геометрическим распределением.
Обозначим вероятность попадания в мишень за \( p = 0,6 \) и вероятность промаха за \( q = 1 - p = 0,4 \).
Стрелок совершает не более 3 выстрелов, что означает, что он может попасть в мишень на первом, втором или третьем выстреле. Мы можем рассмотреть каждую из этих ситуаций:
Попадание на первом выстреле: \[ P_1 = p = 0,6 \]
Попадание на втором выстреле (промах на первом и попадание на втором): \[ P_2 = q \cdot p = 0,4 \cdot 0,6 = 0,24 \]
Попадание на третьем выстреле (промахи на первом и втором и попадание на третьем): \[ P_3 = q \cdot q \cdot p = 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,6 = 0,096 \]
Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что стрелок сделает не более 3 выстрелов, мы сложим эти вероятности: \[ P = P_1 + P_2 + P_3 = 0,6 + 0,24 + 0,096 = 0,936 \]
Таким образом, вероятность того, что стрелок сделает не более 3 выстрелов, равна \( 0,936 \) или 93,6%.
