Две стороны треугольника равны 7 м и 9 м а угол между ними равен 60⁰ найдите третью сторону

Чтобы найти третью сторону треугольника, когда две стороны равны 7 м и 9 м, а угол между ними равен 60°, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Согласно теореме косинусов, квадрат длины третьей стороны (обозначим её как \(c\)) равен сумме квадратов двух других сторон (обозначим их как \(a\) и \(b\)) минус удвоенное произведение этих сторон и косинуса угла между ними:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \(a = 7\) м
• \(b = 9\) м
• \(C = 60^\circ\)

Сначала найдем \( \cos(60^\circ) \), который равен \(0.5\).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ c^2 = 7^2 + 9^2 - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 0.5 \]

Посчитаем:

• \(7^2 = 49\)
• \(9^2 = 81\)
• \(2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 0.5 = 63\)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ c^2 = 49 + 81 - 63 \] \[ c^2 = 130 - 63 \] \[ c^2 = 67 \]

Теперь найдем длину стороны \(c\):

\[ c = \sqrt{67} \approx 8.19 \text{ м} \]

Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно 8.19 метра.