Решить по дискриминанту у^2-у-12=0
Давайте решим уравнение \( y^2 - y - 12 = 0 \) с помощью дискриминанта.
Сначала определим коэффициенты уравнения, которые у нас есть:
- \( a = 1 \) (коэффициент при \( y^2 \))
- \( b = -1 \) (коэффициент при \( y \))
- \( c = -12 \) (свободный член)
Теперь мы можем вычислить дискриминант \( D \) по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения:
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]
Дискриминант оказался положительным, что означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.
Теперь находим корни по формуле:
\[ y_1, y_2 = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]
Подставим наши значения:
\[ y_1, y_2 = \frac{{1 \pm \sqrt{49}}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{1 \pm 7}}{2} \]
Теперь посчитаем оба корня:
- Для \( y_1 \):
\[ y_1 = \frac{{1 + 7}}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
- Для \( y_2 \):
\[ y_2 = \frac{{1 - 7}}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
Таким образом, уравнение \( y^2 - y - 12 = 0 \) имеет два корня: \( y_1 = 4 \) и \( y_2 = -3 \).
