(X- 10) (13-X).>0

Чтобы решить неравенство (X - 10)(13 - X) > 0, давайте сначала проанализируем, когда произведение двух выражений больше нуля.

1. Найдем нули: \[ X - 10 = 0 \quad \Rightarrow \quad X = 10 \] \[ 13 - X = 0 \quad \Rightarrow \quad X = 13 \]

Таким образом, нули функции: \(X = 10\) и \(X = 13\).

2. Разделим числовую прямую на интервалы, используя найденные нули:

   • Интервал 1: \((-∞, 10)\)
   • Интервал 2: \((10, 13)\)
   • Интервал 3: \((13, +∞)\)

3. Теперь протестируем каждый интервал, чтобы определить, где произведение положительно.

• Для интервала \((-∞, 10)\), возьмем, например, \(X = 0\): \[ (0 - 10)(13 - 0) = (-10)(13) = -130 \quad (\text{меньше нуля}) \]

• Для интервала \((10, 13)\), возьмем, например, \(X = 11\): \[ (11 - 10)(13 - 11) = (1)(2) = 2 \quad (\text{больше нуля}) \]

• Для интервала \((13, +∞)\), возьмем, например, \(X = 14\): \[ (14 - 10)(13 - 14) = (4)(-1) = -4 \quad (\text{меньше нуля}) \]

4. Теперь подводим итог:

• Произведение положительно на интервале \((10, 13)\).

Итак, неравенство \((X - 10)(13 - X) > 0\) верно для: \[ X \in (10, 13) \]

Таким образом, ответ: \(X \in (10, 13)\).