С тележки массой 210 кг, движущейся горизонтально со скоростью 2 м/с в противоположную сторону прыгает человек массой 70 кг. Какова скорость человека при прыжке, если скорость…

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс определяется как произведение массы на скорость объекта. В данном случае сначала определим импульс системы до прыжка и после.

1. Рассчитаем начальный импульс системы (тележка + человек). Перед прыжком тележка движется в одну сторону, а человек, стоящий на тележке, движется вместе с ней.

   Масса тележки (m₁) = 210 кг
   Скорость тележки (v₁) = -2 м/с (отрицательная, поскольку движется в заданном направлении)
   Масса человека (m₂) = 70 кг
   Начальная скорость человека (v₂) = -2 м/с (пока он на тележке)

   Начальный импульс (P₁): \( P₁ = m₁ \cdot v₁ + m₂ \cdot v₂ = 210 \cdot (-2) + 70 \cdot (-2) = -420 - 140 = -560 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \)

2. После прыжка тележка продолжает двигаться в том же направлении с новой скоростью, равной 4 м/с. Теперь найдем ее импульс после прыжка.

   Новая скорость тележки (v₁') = 4 м/с

   Новый импульс тележки (P₂): \( P₂ = m₁ \cdot v₁' = 210 \cdot 4 = 840 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \)

3. Обозначим скорость человека при прыжке как v₂'. Тогда новый импульс системы (после прыжка):

   \( P₃ = m₁ \cdot v₁' + m₂ \cdot v₂' = 840 + 70 \cdot v₂' \)

4. По закону сохранения импульса:
   \( P₁ = P₃ \)

   Подставляем значения:
   \( -560 = 840 + 70 \cdot v₂' \)

5. Решим это уравнение для v₂': \[ 70 \cdot v₂' = -560 - 840 \] \[ 70 \cdot v₂' = -1400 \] \[ v₂' = \frac{-1400}{70} = -20 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость человека при прыжке составила -20 м/с, что означает, что он прыгает в том направлении, противоположном направлению тележки, с высокой скоростью.