5. Проволока длиной 10 м и диаметром 0,8 мм под действием силы 100 Н удлинилась на 1 см. Каков модуль Юнга вещества, из которого сделана проволока?

Для нахождения модуля Юнга (E) вещества проволоки, мы можем воспользоваться формулой:

\[ E = \frac{F \cdot L_0}{S \cdot \Delta L} \]

где:

• \( E \) — модуль Юнга,
• \( F \) — сила, приложенная к проволоке (в ньютонах),
• \( L_0 \) — начальная длина проволоки (в метрах),
• \( S \) — площадь поперечного сечения проволоки (в квадратных метрах),
• \( \Delta L \) — изменение длины проволоки (в метрах).

Давайте разберем каждый параметр.

1. Длина проволоки (\( L_0 \)): 10 м = 10 м.

2. Площадь поперечного сечения (\( S \)): проволока имеет диаметр 0,8 мм, который нужно перевести в метры: \[ d = 0,8\, \text{мм} = 0,8 \times 10^{-3} \, \text{м} = 0,0008 \, \text{м} \] Площадь поперечного сечения можно вычислить по формуле для площади круга: \[ S = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0,0008)^2}{4} \approx 5,0265 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \]

3. Сила (\( F \)): 100 Н.

4. Изменение длины (\( \Delta L \)): 1 см = 0,01 м.

Теперь, подставим все значения в формулу:

\[ E = \frac{100 \cdot 10}{5,0265 \times 10^{-7} \cdot 0,01} \]

Посчитаем:

1. Умножение числовых значений: \[ 100 \cdot 10 = 1000 \]

2. Умножение площади на изменение длины: \[ 5,0265 \times 10^{-7} \cdot 0,01 = 5,0265 \times 10^{-9} \]

3. Теперь делим 1000 на полученное значение: \[ E = \frac{1000}{5,0265 \times 10^{-9}} \approx 1.987 \times 10^{11} \, \text{Па} \]

Таким образом, модуль Юнга вещества, из которого сделана проволока, составляет примерно \( 1.987 \times 10^{11} \, \text{Па} \).