Освободитесь от внешнего радикала в выражении

Привет! Давай разберёмся с задачей номер 446.

Нужно освободиться от внешнего радикала в выражении, которое выглядит вроде √(1 + 2/√a + 1/a).

Попробуем упростить это выражение:

1. Перепишем выражение под корнем: 1 + 2/√a + 1/a.
2. Сделаем замену: предположим, что 1 = √a/√a, тогда у нас получатся общие знаменатели: (√a/√a) + (2/√a) + (1/a).
3. Приведём под общим знаменателем (√a): (√a * √a + 2*√a + 1) / (a).
4. Это даёт (a + 2√a + 1) / a.
5. Теперь, заметим, что (a + 2√a + 1) = (√a + 1)^2. Именно такой вид у выражения под корнем, если переписать его через квадрат бинома.
6. Подставляем и упрощаем: √((√a + 1)^2 / a).
7. Корень из квадрата убирается, остаётся: (√a + 1)/√a.
8. Разделим обе части на √a: (√a/√a) + (1/√a) = 1 + 1/√a.

Вот и всё! Мы избавились от внешнего радикала. Если что-то непонятно, спрашивай!