Давайте рассмотрим каждое из предложений на наличие деепричастного оборота и определим, к какому сказуемому он относится.
В течение двух недель, проведенных в пути, мы с мамой выходили только на перроны больших городов.
- Деепричастный оборот: проведенных в пути
- Сказуемое: выходили
Небо выяснилось и, синея, мерцало холодным узором звёзд.
- Деепричастный оборот: синея
- Сказуемое: мерцало
Мотыльки летели со всех сторон на свет и падали, обожжённые, на скатерть.
- Деепричастный оборот: обожжённые
- Сказуемое: падали
Кирьян, прервав работу, с опаской глянул на подьячего.
- Деепричастный оборот: прервав работу
- Сказуемое: глянул
Месячный свет, проходя сквозь белесые кружева гардин, смягчал сумрак в глубине комнаты.
- Деепричастный оборот: проходя сквозь белесые кружева гардин
- Сказуемое: смягчал
Лодка, прошуршав в камышах, мягко ткнулась в песчаный берег.
- Деепричастный оборот: прошуршав в камышах
- Сказуемое: ткнулась
Пинчук, молча слушавший беседу, снова вышел во двор.
- Деепричастный оборот: слушавший беседу
- Сказуемое: вышел
Все предложенные вами фразы содержат деепричастные обороты, и более подробно описаны выше с указанием соответствующих сказуемых. Если у вас есть другие вопросы или нужно больше пояснений, смело спрашивайте!