Бірінші мүшесі 3 ке есілігі 2 ге тең болатын геом-қ прогресияның алғашқы 5мүшесінің қосындысын тап.9 класс

Геометриялық прогрессияның алғашқы мүшесі \( a_1 = 3 \) және еселігі \( q = 2 \) берілген. Геометриялық прогрессияның алғашқы \( n \) мүшесінің қосындысы мына формула бойынша есептеледі:

\[ S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \]

Мұндағы:

• \( S_n \) — \( n \) мүшенің қосындысы,
• \( a_1 \) — алғашқы мүше,
• \( q \) — еселік,
• \( n \) — мүшелер саны.

Алғашқы 5 мүшенің қосындысын табу үшін \( n = 5 \) деп аламыз:

\[ S_5 = 3 \cdot \frac{2^5 - 1}{2 - 1} \]

Енді есептейік:

1. \( 2^5 = 32 \)
2. \( 32 - 1 = 31 \)
3. \( 2 - 1 = 1 \)

Осы формулаға қойсақ:

\[ S_5 = 3 \cdot \frac{31}{1} = 3 \cdot 31 = 93 \]

Яғни, геометриялық прогрессияның алғашқы 5 мүшесінің қосындысы \( 93 \).