Под действием силы 150 Н проволока длиной 3 м и площадью поперечного сечения 3 мм? удлинилась на 1 мм. Определите напряжение, испытываемое проволокой и модуль Юнга.
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулами для определения напряжения и модуля Юнга.
- Напряжение (σ) можно вычислить по формуле:
\[ \sigma = \frac{F}{S} \]
где:
- \(F\) — сила, действующая на проволоку (150 Н),
- \(S\) — площадь поперечного сечения в квадратных метрах.
Площадь сечения \(S = 3 \, \text{мм}^2 = 3 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\).
Подставляем значения:
\[ \sigma = \frac{150 \, \text{Н}}{3 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} = \frac{150}{3 \times 10^{-6}} = 50 \times 10^6 \, \text{Па} = 50 \, \text{МПа} \]
- Модуль Юнга (E) рассчитывается по формуле:
\[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon} \]
где:
- \(\varepsilon\) — относительное удлинение, которое вычисляется как:
\[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \]
где:
- \(\Delta L\) — изменение длины (1 мм = 0.001 м),
- \(L_0\) — первоначальная длина (3 м).
Теперь находим относительное удлинение:
\[ \varepsilon = \frac{0.001 \, \text{м}}{3 \, \text{м}} = \frac{1}{3000} \approx 0.0003333 \]
Теперь можем подставить значения в формулу для модуля Юнга:
\[ E = \frac{50 \times 10^6 \, \text{Па}}{0.0003333} \approx 150 \times 10^9 \, \text{Па} = 150 \, \text{ГПа} \]
Таким образом, результаты:
- Напряжение проволоки: \(50 \, \text{МПа}\)
- Модуль Юнга: \(150 \, \text{ГПа}\)
