Бірінші мүшесі 3 ке есілігі 2 ге тең болатын геом-қ прогресияның алғашқы 5мүшесінің қосындысын тап.

Геометриялық прогрессияның бірінші мүшесі \( a_1 = 3 \), ал жалпы қатынасы \( q = 2 \) деп алайық.

Геометриялық прогрессияның \( n \)-шы мүшесін мына формуламен есептеуге болады:

\[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \]

Алғашқы 5 мүшені табайық:

1. \( a_1 = 3 \)
2. \( a_2 = 3 \cdot 2^{1} = 6 \)
3. \( a_3 = 3 \cdot 2^{2} = 12 \)
4. \( a_4 = 3 \cdot 2^{3} = 24 \)
5. \( a_5 = 3 \cdot 2^{4} = 48 \)

Енді, алғашқы 5 мүшенің қосындысын табайық:

\[ S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 3 + 6 + 12 + 24 + 48 \]

Осыны есептесек:

\[ S_5 = 3 + 6 = 9 \] \[ S_5 = 9 + 12 = 21 \] \[ S_5 = 21 + 24 = 45 \] \[ S_5 = 45 + 48 = 93 \]

Сондықтан, геом-прогрессияның алғашқы 5 мүшесінің қосындысы \( S_5 = 93 \).