Давайте разберем каждое из предложений, выделив грамматическую основу и пояснив применение тире, если это необходимо.
Доброе начало половина дела.
Грамматическая основа: начало — половина.
Здесь тире нужно, так как первое часть (Доброе начало) — это подлежащее, а вторая (половина дела) — это сказуемое, показывающее, что первое равнозначно второму.Дело художника рождать радость.
Грамматическая основа: дело — рождать.
Здесь также требуется тире, так как подлежащее (Дело художника) и сказуемое (рождать радость) описывают, что дело равняется действию.Конный пешему не товарищ.
Грамматическая основа: конный — товарищ.
В этом случае тире необходимо, чтобы показать, что «конный» и «пешему» не являются товарищами, это сравнение.За всё браться ничего не сделать.
Грамматическая основа: браться — сделать.
Здесь тире не требуется, так как это сложносочинённое предложение, где части связаны союзом (чтобы показать, что первое действие приводит к не выполнению второго).Три, пять, семь, девять нечётные числа.
Грамматическая основа: три, пять, семь, девять — числа.
Здесь нужно тире, чтобы показать, что группа чисел (три, пять, семь, девять) относится к определённой категории (нечётные числа).Без цели жить небо коптить.
Грамматическая основа: жить — коптить.
Здесь тире не требуется, так как части без отношения по смыслу; имеется в виду, что одно действие (жить) не имеет смысла без цели (небо коптить).Твои речи будто острый нож.
Грамматическая основа: речи — нож.
Здесь нужно тире, поскольку сравнение подразумевает, что речи имеют такое же качество, как острый нож.Чай пить не дрова рубить.
Грамматическая основа: пить — рубить.
В этом предложении тире не нужно, так как это выражение противопоставления, показывающее, что «чай пить» и «дрова рубить» — разные действия.
Если у вас есть еще вопросы по русскому языку или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!