1.У трикутнику ABC A(-1;3), B(1;7),C(3;3). Знайди скалярний добуток векторів AB і AC. 2.Сторона квадрата MNLK дорівнює 12. Знайти скалярний добуток векторів MN і ML.

1. Щоб знайти скалярний добуток векторів AB та AC у трикутнику ABC, спочатку потрібно знайти координати цих векторів.

Вектор AB: \[ AB = B - A = (1 - (-1); 7 - 3) = (2; 4) \]

Вектор AC: \[ AC = C - A = (3 - (-1); 3 - 3) = (4; 0) \]

Тепер обчислимо скалярний добуток векторів AB та AC: \[ AB \cdot AC = (2; 4) \cdot (4; 0) = 2 \cdot 4 + 4 \cdot 0 = 8 + 0 = 8 \]

Отже, скалярний добуток векторів AB і AC дорівнює 8.

2. В квадраті MNLK, сторони MN і ML перпендикулярні одна одній. Давайте знайдемо координати векторів.

Визначимо вектори MN і ML. Якщо вважати, що точка M має координати (0; 0), тоді координати інших точок будуть:

• N(12; 0)
• L(0; 12)
• K(12; 12)

Вектор MN: \[ MN = N - M = (12 - 0; 0 - 0) = (12; 0) \]

Вектор ML: \[ ML = L - M = (0 - 0; 12 - 0) = (0; 12) \]

Тепер, обчислимо скалярний добуток векторів MN і ML: \[ MN \cdot ML = (12; 0) \cdot (0; 12) = 12 \cdot 0 + 0 \cdot 12 = 0 + 0 = 0 \]

Отже, скалярний добуток векторів MN і ML дорівнює 0.